洛谷 P1169 [ZJOI2007]棋盘制作
Description
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8×8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。
而我们的主人公
小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N×M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过
小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是
小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
Input
- 包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N ×M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。
Output
- 包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
Sample Input
3 31 0 10 1 01 0 0
Sample Output
4
6
Data Size
对于20%的数据，N,M≤80
对于40%的数据，N,M≤400
对于100%的数据，N,M≤2000
题解：
- dp + 单调栈。
- 思路很巧妙，
为啥我没想到咧。如果抛开必须黑白相间，那么此题就是 + 罢了。但是加了一个必须黑白相间的条件，咋办咧？ 我在题解区看到一个技巧，
这个技巧我别的题目都想到过还A掉了，这题我没想到！- 就是根据坐标奇偶性将点分类。
- 对于此题：
- 如果一个点是黑点：如果坐标奇偶性相同，标记为1；如果坐标奇偶性不同，标记为0。
- 如果一个点是白点：如果坐标奇偶性不同，标记为1；如果坐标奇偶性相同，标记为0。
- 这样答案就是求0正方形和1正方形中的最大值 和 0矩形和1矩形中的最大值啦！
这个转换模型的方法令人大呼过瘾！直接将此题转换成了巨大的牛棚 + 玉瞻宫。
#include#include #include #include #define N 2005#define inf 0x7fffffffusing namespace std;struct Node {int val, pos;};int n, m, ans1, ans2;int h[N], l[N], r[N];int a[N][N], dp[N][N];int read(){ int x = 0; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9') c = getchar(); while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();} return x;}int work1(int tag){ memset(dp, 0, sizeof(dp)); int ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) if(a[i][j] == tag) { dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])) + 1; ans = max(ans, dp[i][j]); } return ans * ans;}int work2(int tag){ memset(h, 0, sizeof(h)); int ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= m; j++) if(a[i][j] != tag) h[j] = 0; else h[j]++; stack stk1, stk2; stk1.push((Node){-inf, 0}); for(int j = 1; j <= m; j++) { while(stk1.top().val >= h[j]) stk1.pop(); l[j] = stk1.top().pos + 1; stk1.push((Node){h[j], j}); } stk2.push((Node){-inf, m + 1}); for(int j = m; j >= 1; j--) { while(stk2.top().val >= h[j]) stk2.pop(); r[j] = stk2.top().pos - 1; stk2.push((Node){h[j], j}); } for(int j = 1; j <= m; j++) { int tmp = r[j] - l[j] + 1; ans = max(ans, tmp * h[j]); } } return ans;}int main(){ cin >> n >> m; for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) { int x = read(); if(x) { if(i % 2 && j % 2) a[i][j] = 1; if(i % 2 == 0 && j % 2 == 0) a[i][j] = 1; } else if(i % 2 != j % 2) a[i][j] = 1; } cout << max(work1(0), work1(1)) << endl << max(work2(0), work2(1)); return 0;}